Lezione 5: Leggere i numeri: statistica descrittiva per l'edilizia

Introduzione e obiettivi

Nelle prime quattro lezioni abbiamo imparato a riconoscere i dati di cantiere, a capire da dove vengono, come strutturarli e come valutarne la qualità. Ora cambiamo marcia: da questa lezione i dati smettono di essere semplici elenchi e iniziano a parlare. Il modo più rapido per farli parlare non è l'intelligenza artificiale né un software costoso, ma la statistica descrittiva: un piccolo insieme di indicatori che, in pochi numeri, riassume centinaia o migliaia di righe.

Pensa a un foglio con 800 letture orarie del contatore elettrico di un cantiere. Così com'è, quel foglio non aiuta nessuno a decidere niente. Ma se ti dico che il consumo medio orario è 18 kWh, che la metà delle ore sta sotto i 12 kWh e che il 5% delle ore supera i 60 kWh, hai già capito tre cose: quanto consuma il cantiere in media, che la maggior parte del tempo consuma poco e che esistono dei picchi che vale la pena indagare. Questo è il lavoro della statistica descrittiva: comprimere i dati in numeri leggibili senza perdere l'informazione che serve a decidere.

In edilizia digitale questi indicatori sono ovunque: il consumo energetico medio per metro quadro di un edificio, il tempo mediano di posa di un infisso, la deviazione tra preventivo e consuntivo di costo, il percentile dei ritardi di consegna dei fornitori. Imparare a calcolarli — a mano per capirli e con Excel/Sheets per usarli sul serio — è la base su cui costruiremo, nelle prossime lezioni, le tabelle pivot (Lezione 6), i grafici e le dashboard (Lezione 7) e le decisioni data-driven (Lezione 8).

Popolazione, campione e tipi di variabili

Prima di calcolare qualsiasi cosa dobbiamo essere d'accordo su che cosa stiamo misurando. La statistica descrittiva ha un piccolo vocabolario che vale la pena fissare subito, perché ogni errore di linguaggio qui si trasforma in un numero sbagliato dopo.

Popolazione e campione

La popolazione è l'insieme completo di tutti gli elementi che ci interessano. Il campione è un sottoinsieme della popolazione, scelto perché misurare tutto sarebbe troppo costoso, lento o impossibile.

Esempio di cantiere: se voglio sapere quanto consuma energia l'edificio in un anno, la popolazione sono le 8.760 letture orarie di un anno intero (365 × 24). Se ne misuro solo una settimana rappresentativa (168 letture) per stimare il comportamento generale, sto lavorando con un campione. Stesso discorso per i tempi: la popolazione potrebbe essere «tutte le pareti in cartongesso montate nel cantiere», il campione «le 20 pareti cronometrate dal capocantiere».

La distinzione conta perché cambia anche il modo di calcolare la deviazione standard (lo vedremo) e perché un campione non rappresentativo porta a conclusioni sbagliate: se cronometro solo le pareti montate dalla squadra più brava, sottostimo i tempi reali del cantiere.

Le variabili: qualitative e quantitative

Una variabile è una caratteristica che cambia da un'unità all'altra. Per ogni infisso posso registrare: il tipo (PVC, alluminio, legno), il piano, le ore di posa, il costo. Ogni colonna del mio foglio dati è una variabile, e le variabili si dividono in due grandi famiglie.

Perché ci interessa? Perché gli indici che possiamo calcolare dipendono dal tipo di variabile. Su una variabile qualitativa nominale (il materiale dell'infisso) non ha senso fare la «media»: che cosa sarebbe la media tra PVC e alluminio? L'unico indice di posizione che funziona è la moda (il valore più frequente). Sulle variabili quantitative, invece, posso fare tutto: media, mediana, deviazione standard, percentili.

Indici di posizione: media, mediana, moda

Gli indici di posizione (o di tendenza centrale) rispondono alla domanda: «qual è il valore tipico di questo insieme di dati?». Sono tre e non sono intercambiabili: ognuno racconta una storia diversa.

La media aritmetica

La media è la somma di tutti i valori divisa per il loro numero. È l'indice più usato e il più intuitivo: il «baricentro» dei dati.

media = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Esempio: tempi di posa (in ore) di 5 porte interne: 2,0 — 2,5 — 2,0 — 3,0 — 2,5.

somma = 2,0 + 2,5 + 2,0 + 3,0 + 2,5 = 12,0 ore
n     = 5
media = 12,0 / 5 = 2,4 ore per porta

In media ogni porta richiede 2,4 ore. Se devo posare 40 porte, la stima rapida è 40 × 2,4 = 96 ore di manodopera. La media è perfetta proprio per questo: moltiplicata per il numero di unità ricostruisce il totale. In Sheets/Excel: =MEDIA(B2:B6) (in inglese =AVERAGE(...)).

La mediana

La mediana è il valore che sta esattamente in mezzo ai dati ordinati: metà dei valori sta sotto, metà sopra. Si calcola così:

1. ordina i dati dal più piccolo al più grande;
2. se i valori sono dispari, la mediana è quello centrale;
3. se sono pari, è la media dei due centrali.

Sui 5 tempi di posa ordinati: 2,0 — 2,0 — 2,5 — 2,5 — 3,0. Il valore centrale (il 3º di 5) è 2,5 ore. Qui media (2,4) e mediana (2,5) sono quasi uguali: segno che i dati sono «regolari», senza valori anomali. In Sheets: =MEDIANA(B2:B6) (=MEDIAN(...)).

La moda

La moda è il valore che si presenta più spesso. È l'unico indice di posizione che funziona anche sulle variabili qualitative.

Sui tempi di posa, il valore 2,0 e il valore 2,5 compaiono entrambi due volte: la distribuzione è bimodale. Più utile è la moda su una variabile categorica: se su 50 infissi 32 sono in PVC, 12 in alluminio e 6 in legno, la moda è «PVC», cioè il materiale più ricorrente nel cantiere. In Sheets: =MODA(...) per i numeri; per il testo si usa una combinazione come =INDICE(intervallo; CONFRONTA(MAX(CONTA.SE(intervallo;intervallo)); CONTA.SE(intervallo;intervallo);0)).

Un esempio in cui la scelta cambia tutto: i tempi di posa con un outlier

Immagina ora una squadra che cronometra la posa di 6 porte. Le prime cinque vanno lisce, ma sulla sesta si scopre un controtelaio fuori squadra e la posa diventa un incubo:

Tempi di posa (ore): 2,0  2,5  2,0  3,0  2,5  18,0
                                              ↑ outlier (controtelaio fuori squadra)

MEDIA   = (2,0+2,5+2,0+3,0+2,5+18,0) / 6 = 30,0 / 6 = 5,0 ore
MEDIANA = dati ordinati: 2,0 2,0 2,5 | 2,5 3,0 18,0
          due centrali (3º e 4º) = 2,5 e 2,5 → mediana = 2,5 ore

Ecco il punto cruciale: la media dice 5,0 ore, la mediana dice 2,5 ore. Quale numero descrive meglio «quanto tempo serve normalmente per una porta»? La mediana, senza dubbio: cinque porte su sei richiedono tra 2 e 3 ore, e la media è stata trascinata in alto da un singolo episodio eccezionale. Se usassi la media per preventivare 40 porte (40 × 5 = 200 ore) sovrastimerei enormemente; se uso la mediana (40 × 2,5 = 100 ore) sono più vicino alla realtà — salvo poi gestire a parte i casi anomali.

Indici di dispersione: range, deviazione, percentili

Gli indici di posizione dicono dove stanno i dati. Ma non bastano: due cantieri possono avere lo stesso consumo medio e comportarsi in modo completamente diverso. Servono gli indici di dispersione, che misurano quanto i dati sono sparpagliati attorno al centro. La media senza la dispersione è come dire la profondità media di un fiume: in media 50 cm, ma in un punto sono 2 metri e ci anneghi.

Range (campo di variazione)

Il range è la differenza tra il valore massimo e il minimo. È il più semplice e si legge a colpo d'occhio.

range = massimo − minimo

Consumo giornaliero (kWh) di una settimana di cantiere: 40 — 42 — 38 — 95 — 41 — 39 — 5.
massimo = 95 (giorno con la gru e le betoniere a pieno regime), minimo = 5 (domenica, solo i sistemi di sorveglianza). range = 95 − 5 = 90 kWh. Il range è immediato ma fragile: basta un solo giorno anomalo per gonfiarlo. Per questo si usa spesso insieme ai percentili. In Sheets: =MAX(intervallo) - MIN(intervallo).

Varianza e deviazione standard

La deviazione standard (spesso indicata con σ o «dev. std») è l'indice di dispersione più usato perché risponde alla domanda: «in media, di quanto ogni valore si discosta dalla media?». Si costruisce in tre passi:

1. calcola lo scarto di ogni valore dalla media (valore − media);
2. eleva al quadrato ogni scarto (per eliminare i segni meno) e fai la media degli scarti al quadrato: questa è la varianza;
3. fai la radice quadrata della varianza: ottieni la deviazione standard, espressa nella stessa unità di misura dei dati.

Esempio numerico calcolato a mano. Confrontiamo i tempi di consegna (in giorni) di due fornitori di laterizi, entrambi con media 10 giorni:

Fornitore A: 9  10  11  10  10   → media = 10
Fornitore B: 2  18   5  15  10   → media = 10

Fornitore A — scarti dalla media (10):
  (9-10)=-1   (10-10)=0   (11-10)=+1   (10-10)=0   (10-10)=0
  quadrati:    1     0      1      0      0   → somma = 2
  varianza = 2 / 5 = 0,4
  dev. std = √0,4 ≈ 0,63 giorni

Fornitore B — scarti dalla media (10):
  (2-10)=-8  (18-10)=+8  (5-10)=-5  (15-10)=+5  (10-10)=0
  quadrati:   64    64    25    25     0   → somma = 178
  varianza = 178 / 5 = 35,6
  dev. std = √35,6 ≈ 5,97 giorni

Stessa media (10 giorni), ma mondi diversi: il fornitore A consegna quasi sempre intorno a 10 giorni (dev. std 0,63), il fornitore B è imprevedibile (dev. std 6 giorni): a volte in 2, a volte in 18. Per pianificare un cantiere il fornitore A è molto più affidabile, anche se «in media» sono identici. La deviazione standard misura proprio l'affidabilità, cioè la prevedibilità.

In Sheets/Excel: =DEV.ST.POP(intervallo) quando i dati sono l'intera popolazione (dividi per n), =DEV.ST.C(intervallo) quando sono un campione (dividi per n−1; in inglese STDEV.S). La differenza è piccola sui dataset grandi, ma su pochi dati conta: scegli in base a cosa hai davanti.

Percentili e quartili

Il percentile di livello p è il valore sotto il quale sta il p% dei dati ordinati. Il 25º percentile (primo quartile, Q1) ha sotto un quarto dei dati; il 50º percentile è la mediana; il 75º percentile (Q3) ha sotto tre quarti dei dati; il 90º o 95º percentile servono a misurare i «picchi» ignorando il singolo caso estremo.

I percentili sono lo strumento ideale in edilizia perché resistono agli outlier e descrivono la realtà in modo concreto. Esempi:

• Tempi di intervento manutenzione: non dico «in media rispondiamo in 3 ore» (poco verificabile), dico «il 90% degli interventi parte entro 4 ore» (90º percentile = 4h). È una garanzia di servizio molto più chiara e contrattualizzabile.
• Consumi: «il 95º percentile del consumo orario è 60 kWh» mi dice il picco da dimensionare per l'impianto, ignorando il singolo spike anomalo.
• Scostamenti di costo: il primo e il terzo quartile delle voci di costo mi mostrano dove si concentra la spesa «normale».

La distanza tra Q3 e Q1 si chiama scarto interquartile (IQR = Q3 − Q1) ed è una misura di dispersione robusta: contiene il 50% centrale dei dati e non viene gonfiata dai valori estremi. In Sheets: =QUARTILE(intervallo; 1) e =QUARTILE(intervallo; 3); per un percentile qualsiasi =PERCENTILE(intervallo; 0,9) per il 90º.

Quando la media inganna

La media è lo strumento più potente e insieme il più pericoloso della statistica descrittiva, perché è così intuitiva che la usiamo anche dove non andrebbe usata. Vediamo i tre casi in cui, sul cantiere, «la media inganna».

1. Distribuzioni asimmetriche (code lunghe)

Molti dati edili non sono simmetrici: hanno una coda lunga a destra. I tempi di lavorazione ne sono l'esempio perfetto: una posa non può durare meno di un certo minimo fisico, ma può durare moltissimo se qualcosa va storto. Lo stesso vale per i costi degli imprevisti o per i tempi di consegna. In una distribuzione asimmetrica a destra vale quasi sempre:

moda  <  mediana  <  media

La media viene tirata verso la coda dai pochi valori grandi, mentre la mediana resta dov'è la «massa» dei dati. Se in una riunione di cantiere qualcuno dice «il tempo medio di posa è 5 ore» ma il 90% delle pose sta sotto le 3 ore, la media sta mentendo sul comportamento tipico. In questi casi la mediana è il vero valore di riferimento.

2. I valori anomali (outlier)

Un singolo dato sbagliato o eccezionale può stravolgere la media, come abbiamo visto con la porta da 18 ore. Gli outlier in cantiere hanno due nature diverse, e vanno trattate diversamente:

• Errore di dato: un consumo registrato di 9.999 kWh per un'ora è quasi certamente un guasto del contatore o un refuso. Va corretto o rimosso (data cleaning, Lezione 4).
• Evento reale ma eccezionale: la porta da 18 ore è successa davvero. Non va cancellata, ma analizzata a parte: non deve sporcare il valore tipico, ma è un'informazione preziosa (perché è successo? si può prevenire?).

3. Medie di rapporti e medie pesate

Errore frequentissimo: fare la media di percentuali o di rapporti come se fossero numeri normali. Esempio sul consumo specifico (kWh per m²) di tre edifici:

Edificio 1:  1.000 kWh /  50 m²  = 20,0 kWh/m²
Edificio 2:  3.000 kWh / 100 m²  = 30,0 kWh/m²
Edificio 3:  8.000 kWh / 400 m²  = 20,0 kWh/m²

Media SBAGLIATA dei tre rapporti:
  (20 + 30 + 20) / 3 = 23,3 kWh/m²

Media CORRETTA (pesata sui m², cioè totali / totali):
  (1.000 + 3.000 + 8.000) / (50 + 100 + 400)
  = 12.000 / 550 = 21,8 kWh/m²

I due numeri sono diversi (23,3 contro 21,8) perché nella media semplice l'edificio piccolo da 50 m² «pesa» quanto quello grande da 400 m², il che è assurdo. La regola: quando aggreghi rapporti, somma i numeratori e somma i denominatori, poi dividi. Non fare la media delle medie.

KPI SMART per l'edilizia

Calcolare medie e percentili è un mezzo, non il fine. Il fine è tenere sotto controllo il cantiere e l'edificio con pochi numeri scelti bene: i KPI (Key Performance Indicator), gli indicatori chiave di prestazione. Un KPI è un indicatore numerico legato a un obiettivo: non «tutti i numeri che riesco a calcolare», ma quei pochi che, se cambiano, mi dicono che qualcosa sta andando bene o male.

Cosa rende utile un indicatore: il criterio SMART

Un buon KPI è SMART. L'acronimo nasce nel project management ma si applica perfettamente agli indicatori:

Confronta due formulazioni dello stesso indicatore:

• ✗ Non SMART: «Vogliamo consumare poca energia». Non è misurabile, non è specifico, non ha un orizzonte temporale.
• ✓ SMART: «Ridurre il consumo energetico specifico di cantiere a meno di 25 kWh/m² nel secondo trimestre 2026, misurato dal contatore di cantiere». Specifico, misurabile (kWh/m²), con target raggiungibile, rilevante per i costi e la sostenibilità, e temporizzato.

Anatomia di un KPI: i 5 ingredienti

Per scrivere bene un KPI servono sempre cinque cose. È esattamente lo schema della scheda che produrrai nel laboratorio:

1. Nome: come si chiama (es. «Scostamento di costo»).
2. Formula: come si calcola, in modo non ambiguo.
3. Unità di misura: %, €, kWh/m², giorni…
4. Fonte dati: da quale foglio/colonna/sensore arriva il dato (e con quale frequenza).
5. Target e direzione: il valore obiettivo e se «più alto è meglio» o «più basso è meglio».

Esempi di KPI per cantiere ed edificio

Nota come ogni KPI è collegato a una decisione: lo scostamento di costo dice se rinegoziare, il consumo specifico se intervenire sull'impianto, la puntualità consegne se cambiare fornitore. Un indicatore che non porta a nessuna decisione è solo un numero che fa scena: si chiama vanity metric e va eliminato.

Laboratorio: statistiche su consumi e tempi

Si impara facendo. In questa esercitazione costruisci con le tue mani gli indicatori che abbiamo studiato, prima su un dataset guidato, poi sul tuo caso. Lavora in Excel o Google Sheets indifferentemente: le funzioni hanno lo stesso nome (a parte la versione inglese tra parentesi).

Parte A — Dataset guidato: consumi energetici di cantiere

Inserisci in una colonna i consumi giornalieri (kWh) di due settimane di cantiere (14 giorni). Usa questi dati di esempio o quelli del tuo caso:

Giorno:   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14
kWh:     42  45  40  44  43   8   5  120  46  44  41  43   7   6

Nota già a occhio: i giorni 6, 7, 13, 14 sono weekend (consumo bassissimo) e il giorno 8 ha un picco anomalo a 120 kWh (collaudo impianti con tutto acceso). Costruisci ora la tabella degli indicatori. Metti i 14 valori in B2:B15 e in un'altra area scrivi:

Domande di lettura (rispondi a parole, non solo coi numeri):

1. Media (38,1) e mediana (43) divergono: in che direzione e perché? Quale dei due descrive meglio un giorno feriale tipico?
2. La deviazione standard è enorme (≈28 su una media di 38): cosa la gonfia? Prova a ricalcolare media e dev. std escludendo il giorno 8 (120 kWh) e i weekend, isolando i soli giorni feriali lavorativi: cosa ottieni? (Suggerimento: media feriali ≈ 43, dev. std ≈ 1,7 — molto più stabile.)
3. Il giorno 8 è un errore di dato o un evento reale? Come lo tratteresti nel report?

Aggiungi infine una colonna con il consumo specifico: se il cantiere ha 600 m² di superficie di intervento, il consumo specifico delle due settimane è =SOMMA(B2:B15)/600 = 0,89 kWh/m². Questo è già un KPI pronto.

Parte B — Dataset guidato: tempi di lavorazione con outlier

Inserisci in C2:C13 i tempi di posa (ore) di 12 finestre:

2,1  1,9  2,4  2,0  2,3  2,2  6,5  2,1  1,8  2,5  2,2  2,0

Calcola media (=MEDIA(C2:C13) ≈ 2,5), mediana (=MEDIANA(C2:C13) ≈ 2,15) e dev. std. Individua l'outlier (la finestra da 6,5 ore) e scrivi in due righe la spiegazione plausibile e il trattamento (analizzare a parte, non cancellare). Poi calcola il monte-ore stimato per 50 finestre in due modi — con la media (50 × 2,5 = 125 h) e con la mediana (50 × 2,15 ≈ 107,5 h) — e commenta quale useresti per il preventivo e perché.

Consegna del laboratorio

Template della scheda da riprodurre nel foglio:

Mini-test di autoverifica

Sezione A: domande a risposta multipla

1. Quale indice di posizione è l'unico che si può usare su una variabile qualitativa nominale (es. il materiale dell'infisso)?
   a) La media   b) La mediana   c) La moda   d) La deviazione standard
2. Su tempi di posa con un grosso outlier, per descrivere il valore «tipico» conviene usare:
   a) La media   b) La mediana   c) Il massimo   d) Il range
3. La deviazione standard misura:
   a) Il valore centrale dei dati   b) Quanto i dati sono sparpagliati attorno alla media   c) Il valore più frequente   d) La somma totale
4. Due fornitori hanno la stessa media di consegna (10 giorni) ma deviazioni standard 0,6 e 6,0. Quale è più affidabile/prevedibile?
   a) Quello con dev. std 6,0   b) Quello con dev. std 0,6   c) Sono identici   d) Non si può dire dalla dev. std
5. Il 90º percentile dei tempi di intervento è 4 ore. Significa che:
   a) In media si interviene in 4 ore   b) Il 90% degli interventi parte entro 4 ore   c) Il massimo è 4 ore   d) Il 10% degli interventi dura 4 ore
6. In una distribuzione asimmetrica a destra (coda lunga, tipica dei tempi di lavorazione) vale di norma:
   a) media < mediana < moda   b) moda < mediana < media   c) media = mediana = moda   d) mediana < moda < media
7. Per calcolare il consumo specifico medio (kWh/m²) di più edifici di superficie diversa devi:
   a) Fare la media dei singoli rapporti   b) Sommare i kWh, sommare i m² e poi dividere (media pesata)   c) Prendere il valore più alto   d) Fare la mediana dei rapporti
8. Quale di questi KPI è formulato in modo SMART?
   a) «Vogliamo consumare poco»   b) «Migliorare l'efficienza»   c) «Ridurre il consumo specifico a < 25 kWh/m² nel 2º trimestre 2026, da contatore»   d) «Risparmiare energia quando possibile»

Sezione B: domande a risposta aperta

9. Hai questi 6 costi (in €) di una voce di lavorazione: 500, 520, 480, 510, 5.000, 490. Calcola media e mediana, di' quale descrive meglio il costo tipico e spiega in due righe perché.
10. Definisci un KPI SMART per la puntualità delle consegne dei fornitori di un cantiere. Indica i 5 ingredienti: nome, formula, unità di misura, fonte dati, target con direzione.

Riepilogo della lezione

Ottimo lavoro. In questa lezione hai imparato a comprimere i dati di cantiere in pochi numeri leggibili e a non farti ingannare da quei numeri. Ecco i punti chiave da portare a casa.